Axel Kári lauk BA námi í lögfræði frá Háskóla Íslands árið 2017 og Magister Juris frá sama skóla árið 2019. Þá öðlaðist hann málflutningsréttindi fyrir héraðsdómi árið 2020 og hefur starfað sem lögmaður hjá Íslensku lögfræðistofunni síðan þá.
Auk lögmannsstarfa á Axel Kári að baki leikmannsferil þar sem hann lék 424 leiki í meistaraflokki – flesta með uppeldisfélagi sínu ÍR, en einnig með HK, Víkingi R., Keflavík og Létti, auk þess að hafa þjálfað yngri flokka og starfað sem vallarstarfsmaður hjá ÍR.
Hann lék 174 leiki í B-deildinni og 104 leiki í C-deildinni.
Axel Kári lagði leikmannsskóna á hilluna 2022 og tók að sér hlutverk formanns knattspyrnudeildar hjá ÍR þar sem hann öðlaðist reynslu af félagsstörfum innan og fyrir hönd síns félags.
