Stjórnarmenn Liverpool vilja fá Klopp til að taka við stjórastarfinu af Brendan Rodgers sem var sagt upp störfum eftir 1-1 jafnteflið við Everton á sunnudaginn.
Klopp er einn eftirsóttasti stjórinn í bransanum en hann hætti hjá Dortmund í vor eftir sjö farsæl ár hjá þýska liðinu. Á þeim tíma varð Dortmund tvisvar sinnum þýskur meistari og einu sinni bikarmeistari.
Að sögn Smith vill Liverpool vera búið að ganga frá ráðningu á knattspyrnustjóra fyrir næsta leik liðsins, gegn Tottenham Hotspur 17. október.
I'm told negotiations between #LFC and Jurgen Klopp are progressing well. Appointment could come before end of week
— Ben Smith (@BenSmithBBC) October 5, 2015